1. Basit Doğrusal Regresyon

Analizin Amacı:

Basit doğrusal regresyon, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi incelemek için kullanılan temel bir regresyon modelidir. Bağımlı değişkenin bağımsız değişken tarafından nasıl etkilendiğini ölçmek için kullanılır.

Kullanılan Veri Seti:

Temel Yöntem:

Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

Y=β0+β1X+ε

Burada:

Regresyon katsayıları En Küçük Kareler Yöntemi (OLS – Ordinary Least Squares) ile tahmin edilir.

Uygulama Alanları:

Avantajlar ve Sınırlılıklar:

✅ Avantajlar:

❌ Sınırlılıklar:

2. Çoklu Doğrusal Regresyon

Analizin Amacı:

Çoklu doğrusal regresyon, bağımlı değişken ile birden fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi analiz etmek için kullanılır. Gerçek dünyadaki birçok problemde birden fazla faktör sonucu etkileyebilir, bu nedenle çoklu regresyon daha gerçekçi tahminler yapmayı sağlar.

Kullanılan Veri Seti:

Temel Yöntem:

Model şu şekilde ifade edilir:

Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βkXk+ε

Burada:

Regresyon katsayıları yine En Küçük Kareler Yöntemi (OLS) ile tahmin edilir.

Uygulama Alanları:

Avantajlar ve Sınırlılıklar:

✅ Avantajlar:

❌ Sınırlılıklar:

3. Lojistik ve Probit Regresyon

Analizin Amacı:

Lojistik ve probit regresyon modelleri, bağımlı değişkenin ikili (binary) olduğu durumlarda kullanılır. Yani, bağımlı değişken sadece 0 veya 1 gibi iki farklı değer alır. Bu tür modeller, olasılık tahmini yapmak için kullanılır.

Kullanılan Veri Seti:

Temel Yöntem:

P(Y=1)= e(β0​+β1​X1​+⋯+βk​Xk​) / 1+e(β0​+β1​X1​+⋯+βk​Xk​)​

Burada çıktı 0 ile 1 arasında bir olasılık değeridir.

Probit regresyon modeli:

P(Y=1)=Φ(β0​+β1​X1​+⋯+βk​Xk​)

Burada Φ, standart normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonudur.

Farkları:

Uygulama Alanları:

5. Avantajlar ve Sınırlılıklar:

✅ Avantajlar:

❌ Sınırlılıklar:

Poisson ve Negatif Binom Regresyon

Analizin Amacı:

Poisson ve negatif binom regresyon modelleri, bağımlı değişkenin sayı verisi (countdata) olduğu durumlarda kullanılır. Bu modeller, bir olayın belirli bir zaman veya mekânda kaç kez gerçekleştiğini tahmin etmek için uygundur.

Kullanılan Veri Seti:

Temel Yöntem:

E(Y∣X)=e(β0​+β1​X1​+⋯+βk​Xk​)

Poisson modelinde hata terimleri Poisson dağılımına uyar.

Uygulama Alanları:

Avantajlar ve Sınırlılıklar:

✅ Avantajlar:

❌ Sınırlılıklar:

Tobit Regresyon (Kesilmiş ve Sınırlı Veri Modelleri)

1. Analizin Amacı:

Tobit regresyon, bağımlı değişkenin belli bir aralıkta sınırlı olduğu (kesilmiş veya sansürlenmiş) durumlarda kullanılır. Klasik doğrusal regresyonun uygulanamayacağıdurumlarda, gözlemlerin belirli bir eşik değerinin altında veya üstünde sıkıştığı veri setleri için uygundur.

2. Kullanılan Veri Seti:

3. Temel Yöntem:

Tobit modeli, standart doğrusal regresyon modelinin genişletilmiş hâlidir:

Ancak burada Yi∗ (gizli değişken) doğrudan gözlemlenemez. Bunun yerine:

​

Bu durumda En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood – MLE) yöntemiyle parametre tahmini yapılır.

4. Uygulama Alanları:

5. Avantajlar ve Sınırlılıklar:

✅ Avantajlar:

❌ Sınırlılıklar:

Çok Düzeyli (Hiyerarşik) Regresyon Modelleri

1. Analizin Amacı:

Çok düzeyli (hiyerarşik) regresyon modelleri, verilerin iç içe geçmiş (hiyerarşik) yapıda olduğu durumlarda kullanılır. Geleneksel regresyon analizleri, bağımsız gözlemler varsayımına dayanırken, çok düzeyli modeller gruplamalar arasındaki bağımlılıkları hesaba katar.

Örneğin:

Bu tür bağımlılıkları göz ardı etmek yerine çok düzeyli regresyon ile modellemek, daha doğru ve güvenilir tahminler yapılmasını sağlar.

2. Kullanılan Veri Seti:

3. Temel Yöntem:

İki düzeyli çok düzeyli regresyon modeli örneği:

Burada üç seviyeli bir modelde:

Bu modelde hata bileşenleri farklı seviyelerde modellenerek gruplar arasındaki korelasyon dikkate alınır.

4. Uygulama Alanları:

5. Avantajlar ve Sınırlılıklar:

✅ Avantajlar:

❌ Sınırlılıklar:

Robust Regresyon (Aykırı Değerlere Dirençli Modeller)

1. Analizin Amacı:

Robust regresyon, aykırı değerlerin model üzerindeki etkisini azaltarak güvenilir tahminler yapmayı amaçlayan bir regresyon türüdür. Geleneksel doğrusal regresyon modeli (OLS – En Küçük Kareler Yöntemi) aykırı değerlere karşı hassastır. Robust regresyon teknikleri, aykırı değerlerin etkisini minimize ederek daha istikrarlı sonuçlar üretir.

Aykırı değerler:

Robust regresyon, bu tür durumlarda OLS yerine daha güvenilir tahminler sağlayan yöntemler sunar.

2. Kullanılan Veri Seti:

3. Temel Yöntem:

Robust regresyonda en yaygın kullanılan iki yöntem şunlardır:

✅ M-estimators (Huber ve Tukey Yöntemleri):

✅ LAD (Least Absolute Deviations – En Küçük Mutlak Sapmalar):

Matematiksel olarak Huber Regresyonu şöyle ifade edilir:

Burada k değeri, hata teriminin ne zaman “aykırı” kabul edileceğini belirler.

4. Uygulama Alanları:

5. Avantajlar ve Sınırlılıklar:

✅ Avantajlar:

❌ Sınırlılıklar:

Quantile Regresyon (Kantil Regresyon)

1. Analizin Amacı:

Quantile regresyon, bağımlı değişkenin dağılımının farklı bölümlerini (kantillerini) modellemek için kullanılır. Geleneksel doğrusal regresyon, ortalama (beklenen değer) üzerinde dururken, quantile regresyon medyan veya başka herhangi bir kanti üzerine odaklanır. Aykırı değerlere duyarlıdır ve verinin tamamını daha esnek bir şekilde analiz etme imkanı sunar.

Örneğin:

2. Kullanılan Veri Seti:

3. Temel Yöntem:

Kantil regresyon, mutlak hataların kantil değerlerine göre minimize edilmesini sağlar. Matematiksel olarak:

Burada ρτ ​ kantil kayıp fonksiyonudur ve τ kantil seviyesini temsil eder (örneğin, τ=0.5 medyan regresyonu ifade eder).

4. Uygulama Alanları:

5. Avantajlar ve Sınırlılıklar:

✅ Avantajlar:

❌ Sınırlılıklar: